Koeffizienten einer DGL zweiter Ordnung: Welcher DGL gehorcht y, wenn der Koeffizient von y'' eins ist?

Question

Hallo ich bräuchte mal eure Hilfe,Aufgabe:  

Funktion: y= C₁ e^-x + C₂ e^x allg. Lösung einer homogenen linearen DGL zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.                Welcher DGL gehorcht y, wenn der Koeffizient von y'' eins ist?

Comments

Als Anfang bietet sich an, y' und y'' auszurechnen. Darauf haettest Du auch selber kommen koennen (sollte man meinen).

Answer 1

Hi, Du kannst auch über die Eigenwerte argumentieren. Die EW sind \(  \pm 1 \). Damit lautet die charakteristische Gleichung \(   \lambda^2 - 1 = 0 \) und daraus ergibt sich folgende Dgl.

$$    y`` - y = 0 $$ Das kannst Du durch einsetzten überprüfen.