Du brauchst Dir doch keine Gedanken machen. Rechne einfach mal drauf los und schätze sinnvoll ab.
Wie hier
$$\left| { { a }_{ n } }-a \right| =\left| \frac { 2n-13 }{ 2n+1 } -1 \right| =\left| \frac { 2n-13-2n-1 }{ 2n+1 } \right| =\left| \frac { -14 }{ 2n+1 } \right| =\frac { 14 }{ 2n+1 } \le \frac { 14 }{ 2n } =\frac { 7 }{ n } $$
Für $$N(\varepsilon )=\left\lfloor \frac { 7 }{ \varepsilon } \right\rfloor +1$$ müsste es dann passen.
