dein Beispielvektor \(\vec{a}\) = (1|23)
gesucht \(\vec{v}\) = (x|y|z) mit \(\vec{a}\) • \(\vec{v}\) = 0 und |\(\vec{a}\)| = |\(\vec{v}\)|
also: x + 2y +3z = 0 und x2 + y2 + z2 = 14
⇔ x + 2·y + 3·z = 0 und 5·y2 + 12·y·z + 10·z2 = 14
Die letzte Gleichung kann man nach y auflösen:
y = 1/5 • [ √2·(√7·√(5 - z2) - 3·√2·z) ] oder y = 1/5 • [ - √2·(√7·√(5 - z2) + 3·√2·z) ]
Jetzt müsstest du nur noch durch Probieren ein "schönes" z finden, das beim Einsetzen ein "schönes" y ergibt :-) [Mein Rat: versuche es gar nicht erst! ]
x ergäbe sich dann aus der ersten Gleichung und wäre wegen seines Koeffizienten 1 automatisch nicht völlig hässlich [ ∈ ℤ ]
Gruß Wolfgang