Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet...

Question

wie beginne ich und wie komme ich auf die einzelnen Lösungen?

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Kannst du das mal abtippen. Ich kann da fast nichts lesen.

Answer 1

Grundsätzlich wir die Optimierung mit Lagrange gemacht. Ganz allgemein sieht das mit Buchstaben etwa wie folgt aus

Nutzenfunktion: U(x, y) = x^a·y^b

Preis für x ist p ; Preis für y ist q ; Budget m

Nebenbedingung: p·x + q·y = m --> y = (m - p·x)/q

Lagrange Funktion: L = x^a·y^b - k·(p·x + q·y - m)

dL / dx = a·x^{a - 1}·y^b - k·p = 0 --> k = a·x^{a - 1}·y^b/p

dL / dy = x^a·b·y^{b - 1} - k·q = 0

x^a·b·y^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·y^b/p)·q = 0

x^a·b·((m - p·x)/q)^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·((m - p·x)/q)^b/p)·q = 0

x = a·m/(p·(a + b))

y = (m - p·x)/q

y = (m - p·(a·m/(p·(a + b))))/q

y = b·m/(q·(a + b))

Comments

super vielen Dank, habe bis jetzt alles gelöst bis auf die letzte Antwortmöglichkeit die wäre:der Lagrange-Multiplikator beträgt im Nutzenoptimum k=1.31!

wie komme ich auf diesen wert?

wo muss ich mein x bzw. y einsetzen damit ich diesen Multiplikator heraus bekomme?

wenn ich es in die Lagrange Funktion einsetze und nach k auflöse würde 0 rauskommen

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oben steht doch die Formel drin

 k = a·x^{a - 1}·y^b/p 

Was kommt da raus wenn du alles einsetztz ? Null ?