Fibonacci Kaninchen Frage

Question

Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe:

Aufgabe: Wir nehmen an, dass Kaninchen beliebig lange leben, dass ein Paar jeden Monat ein neues Paar wirft, das selbst erstmals nach 2 Monaten wirft. F_t ist die Anzahl Paare, die zur Zeit t(in Monaten) vorhanden sind, wenn man das Gedankenexperiment zur Zeit t= 0 mit einem neugeborenen Paar beginnt. 

a) Berechne die Fibonacci-Zahlen F_0, F_1, ... F_12.

b) Suche eine Rekursionsformel für die Folge (F_n). Dabei soll f_N+2 aus F_n  und F_n+1 berechnet werden.

Danke

Answer 1

Die Fibonaccifolge ist sehr bekannt. Ihre Rekursiosformel lautet: F_n+2 = F_n + F_n+1
Wenn die Folge mit 1, 1 beginnt, lautet sie: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
1. Monat 1 Paar (noch nicht geschlechtsreif)
2. Monat 1 Paar (ab jetzt geschlechtsreif)
3. Monat 2 Paare (eines davon noch nicht geschlechtsreif)
4. Monat 3 Paare (das noch nicht geschlechtsreife Paar hatte keinen Nachwuchs)