Bestimme alle Matrizen B in R2x2 die mit A (gegeben) kommutieren.

Question

       ( 1     2 )

A =  ( 2     3 )

Alle B ∈ ℝ^2x2  bestimmen für die AB = BA gilt.

( 1     2 )     ( a     b )            ( a     b )     ( 1     2 )

( 2     3 )     ( c     d )     =     ( c     d )     ( 2     3 )

->

a + 2c = a + 2b      -> c = b

b + 2d = 2a + 3b    -> d = a + b

2a + 3c = c + 2d     -> d = a + c

2b + 3d = 2c + 3d   -> b = c

Soll mir das jetzt sagen, dass

die gesuchte Matrix B = ( d-b      b )

                                       ( b          d ) ist?

Answer 1

Soll mir das jetzt sagen, dass

die gesuchte Matrix B = ( d-b      b )

                                       ( b          d ) ist?

Besser vielleicht:

Alle Matrizen, die mit der gegebenen  kommutieren sind

von der Form 

B = ( d-b      b )      =     b *      -1       1         +        d *   1       0

        ( b          d )                        1        0                            0       1

Sie bilden also einen 2-dim-Untervektorraum von den

2x2 Matrizen.