Verschiebung von Funktionen

Question

der graph der funktion  entsteht, indem der graph von f nacheinander parallel zu den biden Koordinatenachsen verschoben wird.

Ermitteln Sie durch welche konkreten Transformationen der Graph der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f hervorgeht und beschreiben sie ihre vorgehensweise.

f(t) = -0,015f^3-0,5t^2+24,5t+900

g(t) = -0,015t^3 - 0,32t^2 + 27,78t+ 594,96

muss ich hier die Wp ausrechnnen und danach mir die Differenz der Verschiebungen ansehen?

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der graph der funktion g  entsteht*

Answer 1

Du darfst mit den Wendepunkten arbeiten um zu einem möglichen Verschiebungsvektor zu kommen;

solltest aber die Behauptung dann noch anderweitig nachprüfen / kontrollieren.

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Kontrollieren mit den Extremstellen?

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Ja. Zum Beispiel.

Zwei mal  -0,015t³

ist schon mal eine gute Voraussetzung dafür, dass es klappen könnte.   

Die Steigungen der beiden Wendetangenten sollten auch übereinstimmen. 

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Zwei mal  -0,015t^3 ?
Sollte das jetzt eine Korrektur sein?

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Nein. Sehe ich nicht richtig. Ich hatte den Eindruck, dass da oben einmal f^3 steht. Also f und nicht t . Ist aber schlecht erkennbar.

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Wenn das jetzt keine Korrektur sein sollte, was heißen dann diese " zwei mal -0,015t^3" ?

und

bei der dritten Ableitung habe ich bei f'''(t) = -0,09 aber das hier muss doch ungleich 0 sein oder? was mache ich jetzt?

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-0.09 ≠ 0 egal, welches t man einsetzt.

Ist doch alles in Ordnung. Ausserdem hat jede Funktion 3. Grades genau einen Wendepunkt.

 " zwei mal -0,015t³"

 f und g stimmen in der groben Gestalt (Verhalten im Unendlichen) schon mal überein. Eine Voraussetzung dafür, dass es eine Verschiebung geben kann. 

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Achso, habe dich gerade missverstanden. Aber nochmal bzgl. zu der -0,09. Wenn man das aufrunden würde, wäre das doch trzdm = 0 oder irre ich mich?

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Da darfst du nun nicht runden. Das ist Mathematik. Beweise dürfen nicht "ungefähr" sein.

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Ich habe -4 einheiten nach links für die x-Verschiebung raus und 200 einheiten nach oben  für die y Verschiebung- War's das?

Answer 2

f(t) = -0,015f³-0,5t²+24,5t+900

g(t) = -0,015t³ - 0,32t² + 27,78t+ 594,96

Man könnte auch nur die 1.Ableitung bilden und dann mit den Extremstellen
arbeiten. Die Berechnung erfordert allerdings die pq-Formel.

Die 2.Ableitung bilden ist weniger arbeitsintensiv

Wf ( -11.11 | 586.63 )
Wg ( -7.11 | 386.63 )

t durch t - 4  ersetzen und noch 200 abziehen

f ( t -4 ) = -0,015*(t-4)³-0,5*(t-4)²+24,5*(t-4)+900 - 200 = g ( t )

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ich habe alles auch die -4 einheiten nach links auf der x-Achse und 200 Einheiten nach oben auf der y-Achse raus. Aber den letzten Schritt verstehe ich nicht?

f ( t -4 ) = -0,015*(t-4)³-0,5*(t-4)²+24,5*(t-4)+900 - 200 = g ( t )

müsste das nicht heißen?

g(t) = -0,015(t+4)³ - 0,32(t+4)² + 27,78(t+4)+ 594,9 heißen?

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nein.

Ziel war es doch die Funktion f ( t ) auf die  Funktion g ( t ) zu verschieben
und nicht g ( t ) auch noch zu verschieben.

  Die Funktion

  f ( t - 4 ) = -0,015*(t-4)³-0,5*(t-4)²+24,5*(t-4)+900 - 200

ergibt ausmultipliziert haargenau die Funktion

  g ( t ) =  -0,015t³ - 0,32t² + 27,78t+ 594,96

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

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"Ermitteln Sie durch welche konkreten Transformationen der Graph der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f hervorgeht"

Reicht da als Antwort nicht einfach -4 Einheiten nach links und 200 Einheiten nach oben?

u.a. "Ziel war es doch die Funktion f ( t ) auf die  Funktion g ( t ) zu verschieben
und nicht g ( t ) auch noch zu verschieben."

Wo steht das?

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Bei der Verschiebung in x-Richtung muß man einmal um die
Ecke denken.

Beispiel Normalparabel
f ( x ) = x^2  Scheitelpunkt x = 0
g ( x ) = ( x -4 )^2  Scheitelpunkt x = 4

Dies ist eine nach rechts verschobene Parabel.

Nun soll f auf g geschoben werden.
f ( x-4 ) = (  x - 4 )^2
f ( x -4 ) = g ( x )

Man muß hier einmal um die Ecke denken.
( x - 4 ) Verschiebung nach rechts
( x + 4 ) Verschiebung nach links.

Der Wendepunkt von f mit x = -11.11 soll nach -7.11, also nach rechts,
verschoben werden.

f ( t - 4 ) wäre diese Verschiebung.

Der Funktionswert am Wendepunkt von f ist y = 586.63.
Der Funktionswert am Wendepunkt von g ist y = 386.63

Es müssen bei f 200 abgezogen werden um auf g zu kommen.

Dann schreib : Die Funktion f ( t ) wird bei einer Rechtsverschiebung
des Wendepunkts um 4 Einheiten zu f ( t -4 ).
Beim Funktionswert müssen 200 Einheiten abgezogen werden.

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wie kommst du auf 4?

habe -11,11111 - (-7,11111) = -4 gerechnet?

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Ist oben bereits begründet :

Der Wendepunkt von f mit x = -11.11 soll nach -7.11, also nach rechts,
verschoben werden.

f ( t - 4 ) wäre diese Verschiebung.