Ableitung mit Erklärung zu gebrochen rationale Funktionen

Question

x^2/(x^3+1)

Wie lautet die 1-3 Ableitung?

Mein Ansatz:

f´(x)= (2x*(x^3+1)-x^2*3x^2)/(x^3+1)^2

Wenn dies richtig sein sollte, wie wird es gekürzt?

Answer 1

f´(x)= [ (2x*(x³+1)-x²*3x²) ] / (x³+1)²
f ´( x ) = ( 2* x^4 + 2x - 3 * x^4 ) / ( x^3 + 1)^2
f ´( x ) = ( 2x - x^4 ) / ( x^3 + 1)^2

mehr geht leider nicht

Dies sind die 3 Ableitungen

Answer 2

u=x^2

u'=2x

v=x^3+1

v'=3 x^2

------>

y'= (2x(x^3+1) -3 x^4)/(x^3+1)^2

y'=(2x-x^4)/(x^3+1)^2

Hiermit kannst Du die weiteren Ableitungen kontrollieren

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2F%28x^3%2B1%29