Wahrscheinlichkeitstheorie: Geburtstag in verschiedenen Monaten

Question

ich stehe bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch. Habe es mit Binomialverteilung versucht, aber komme nicht auf die Lösung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass fünf zufällig gewählte Personen alle in verschiedenen Monaten Geburtstag haben? Sie können dabei voraussetzen, dass sich Geburtstage in der Bevölkerung gleichmäßig auf die 12 Monate verteilen. Lösung: 38,19 %

Answer 1

(12·11·10·9·8)/12⁵

Die erste Person kann in 12 verschiedenen Monaten geboren sein.

Die zweite nur noch in 11 verschiedenen Monaten. Die dritte nur noch in 10 verschiedenen Monaten u.s.w.

Insgesamt gibt es 12·12·12·12·12 = 12⁵ Möglichkeiten, die Personen auf die Monate zu verteilen.