Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 Schüler am 12.Juli Geburtstag haben? Binomialverteilung

Question

Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 900 Schülerinnen und Schüler einer Schule genau 4 am 12. Juli Geburtstag haben

a) mit der Binomialverteilung und

b) mit der lokalen Näherungsformel von de Moivre- Laplace

c) Vergleichen sie die Ergebnisse aus a) und b).

Hinweis: Sie dürfen unterstellen, dass das Jahr 365 Tage hat; Schaltjahre werden vernachlässigt.

Comments

EDIT: Die Herren in Teilaufgabe b) hiessen de Moivre und Laplace

vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Moivre-Laplace

Habe die Namen entsprechend korrigiert.

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Bei a) kannst du

a) mit der Binomialverteilung und

p=1/365, n= 900 und k = 4 nehmen.
Also
(1/365)^4 * (364/365)^896 * (900 tief 4) Den Binomialkoeffizienten musst du aber von Hand taschenrechnertauglich kürzen.
(364/365)^896 kann numerisch ungenau werden.
b) und c) mit Theorie im Skript absichern / abgleichen. 

Answer 1

Also ich glaube das ist nicht so leicht, siehe hier

https://www.google.de/search?q=geburtstagsproblem+mit+5+Personen+haben+am+gleichen+Tag+Geburtstag&ie=utf-8&oe=utf-8&gws_rd=cr&ei=7CmJVeDdM4T9ULLng4AD#q=geburtstagsproblem+mit+5+Personen+haben+am+gleichen+Tag+Geburtstag&start=20

Nur mal eine Frage, bist Du Schüler oder Student?

Comments

Was hat das mit dem Geburtstagsparadoxon (oder was auch immer der Link im Fokus haben soll) zu tun? Und warum ist es wichtig, ob der Fragesteller Schüler oder Student ist? Es soll doch wohl eine Binomialverteilung (welche?) unterstellt dann a) mit der Bernoulli-Formel berechnet werden. Bei b) ist die Formel schon angegeben und bei c) vergleicht man halt die Ergebnisse von a) und b).

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Dann  musst Du das Dokument mal genau lesen. Geht vielleicht nicht in der Eile.

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Du hast kein Dokument verlinkt, sondern die Seite 3 oder so von irgendeiner Google-Suche. Könntest Du also mal etwas konkreter werden?

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http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=22&ved=0CCYQFjABOBQ&url=http%3A%2F%2Fwww.mathematik.uni-kassel.de%2Fdidaktik%2FHomePersonal%2Ffischer%2FStochScan%2F2002-2_Rottm.pdf&ei=oECKVdHyEcLzUqvegJgJ&usg=AFQjCNExs0XF5dWe8jtBlmY0v4D6CIHZYQ&bvm=bv.96339352,d.d24

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@ullim: Dadurch das der Tag vorgegeben ist (12. Juli) an dem genau 4 Personen Geburtstag haben, ist die Aufgabe nicht so kompliziert wie angenommen (beim Geburtstagsparadoxon entsteht die Problematik ja erst dadurch, dass eine bestimme Anzahl an Leuten am gleichen Tag Geburtstag haben sollen, dieser Tag aber beliebig sein kann).

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So, hier mal der bereits erwähnte Link, etwas vervollständigt. Der verlinkte Aufsatz geht zwar über die Bedürfnisse der vorgestellten Frage hinaus, ist aber dennoch nicht uninteressant:

Kay Rottmann: Lösung des Geburtstagsproblems für den Fall, dass k von n Personen am gleichen Tag Geburtstag haben. In: Stochastik in der Schule 2 (2002) S. 30 – 32. (PDF, 4 Seiten):
http://www.mathematik.uni-kassel.de/didaktik/HomePersonal/fischer/StochScan/2002-2_Rottm.pdf

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jetzt finde ich gar keinen Ansatz......

Answer 2

ich habe rausbekommen ~13,1%