Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeit, dass nicht mehr als 3 an einem Sonntag Geburtstag haben?

Question

Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung

Angenommen, alle Wochentage treten gleich oft als Geburtstage auf.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 4 Kindern mindestens ein sonntagskind ist.

b) In einer Klasse sind 25 Kinder. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben nicht mehr als 3 an einem Sonntag Geburtstag

Lösung:a)0,4602 0,5119

Ich komme leider nicht auf die Lösungen. Bitte um Hilfe

Comments

EDIT: Habe ein überflüssiges n aus dem Wort Binomialverteilung entfernt. Achte bitte auf korrekte Schreibweise der Fachwörter.

Answer 1

a) Die Wahrscheinlichkeit ist 1- (6/7)^4

b) Für "nicht mehr als drei" kannst Du die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2 und 3 Kinder addieren:

\( \sum\limits_{k=0}^{3}{\begin{pmatrix} 25\\k \end{pmatrix}} \frac{1}{7}^{k} \frac{6}{7}^{25-k}\)

Comments

danke aber warum 1-(6/7)4. ich versteh nicht ganz

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Weil "mindestens 1" die Gegenwahrscheinlichkeit von "kein" hat und man mit einer Wahrscheinlichkeit von 6/7 nicht Sonntagskind ist.

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Der Sonntag ist einer von 7 Tagen. -->1/7 :)

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ohh vielen dank

Answer 2

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(6/7)^4 = ...

P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

n=25, p=1/7, k ∈{0,1,2,3}

...

Comments

vielen dank für deine antwort

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Knanst du mir bitte sagen warum die wahrscheinlichkeit 1/7 ist?