Wenn man die Zahlen addiert und die Summe quadriert, erhält man 62 mehr, als… Beide Zahlen bestimmen?

Question

Aufgabe:

Wenn man die Zahlen addiert und die Summe quadriert, erhält man 62 mehr, als wenn man sie zuerst quadriert und die Quadrate addiert. Bestimme die natürlichen Zahlen.

Problem/Ansatz:

(a+b)^2-(a^2+b^2)=62
(a+b)^2=(a^2+b^2)-62
…

Answer 1

Hallo,

$$(a+b)^2-(a^2+b^2)=62\\ a^2+2ab+b^2-a^2-b^2=62\\ 2ab=62\\ab=31$$

Dann sind nur die natürlichen Zahlen 1 und 31 eine Lösung.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia

danke für deine Antwort

jetzt ist es mir auch klar, mit deiner Logik

Answer 2

Der erste Ansatz ist richtig.

Ganzzahlige Lösungen kommen mir vier in den Sinn: a=1 b=31, a=-1 b=-31, a=31 b=1, a=-31 b=-1

Comments

Hallo döschwo,

vielen Dank für dei schnelle Antwort

aber ich verstehen nicht, das WIE, bei mir kommt immer ab =31 heraus

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Ah ich sehe gerade, da sind natürliche Zahlen gefragt nicht ganze Zahlen. D.h. die Lösungen mit negativen Zahlen fallen weg. Wie man es ausrechnet, hat SIlvia weiter unten vorgezeigt.