Addiert man zum Doppelten usw.Textgleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

addiert man zum Doppelten einer zweiziffrigen Zahl mit der Ziffernsumme 8 die Zahl 10, so erhält man eine Zahl, die sie Ziffern in umgekehrter Reihenfolge aufweist wie die ursprüngliche Zahl. Wie heißt diese?

Problem/Ansatz:

wie stelle ich die Gleichung auf?

Answer 1

Die Einerziffer der ursprünglichen Zahl sei y, die Zehnerziffer sei x. Dann heißt die ursprüngliche Zahl 10x+y. Weil die Ziffernsumme 8 sein soll, ist x+y=8 und y=8-x. Also heißt die ursprüngliche Zahl 10x+8- x = 9x+8.

Addiert man zum Doppelten einer zweiziffrigen Zahl die Zahl 10, also 2·(9x+8)+10

so erhält man eine Zahl, die die Ziffern in umgekehrter Reihenfolge aufweist wie die ursprüngliche Zahl.

Die Zahl, die die Ziffern in umgekehrter Reihenfolge aufweist, heißt 10y+xund wegen y=8-x wird daraus 10(8-x)+x=80-9x

Also 2·(9x+8)+10 = 80-9x

Wie heißt diese?

2·(9x+8)+10 = 80-9x lässt sich vereinfachen zu x=2. Dann ist y=6 und die ursprünglicher Zahl heißt 26

 

Answer 2

Die Ausgangszahl sei  10a+b.

Dann gilt doch 2(10a+b)+10=10b+a  mit a+b=8.

Wenn Du das auflöst bekommst Du a=2 und b=6.