Partialbruchzerlegung Variable ermitteln

Question

könnt ihr mir sagen wie ich auf A/B komme in diesem Fall?

$$ 2x^3+9x^2+8x+5 = A(x+3) + B(x+1) $$ $$ 2x^3+9x^2+8x+5 = x(A+B)+3A+B $$

MFG

Answer 1

Durch Koeffizientenvergleich. Du vergleichst die Zahlen auf der linken und rechten Seite der Gleichung bei der jeweiligen Potenz von x.

Da Du aber auf der linken Seite der Gleichung bei x^3 die Zahl 2 hast und auf der rechten Seite x^3 gar nicht auftaucht, musst Du schon einen Fehler gemacht haben.

Comments

gegeben war $$ \int { \frac { 2x^3+9x^2+8x+5 }{x^2+4x+3  }  } $$

Answer 2

Da der Grad des Zählers > als der Grad des Nenners ist, machst Du zuerst eine Polynomdivision.

Ergebnis: =∫ 2x+2 +2/(x+1) -4/(x+3)dx

Das sind 4 einfache Integrale .

Comments

die aufgaben stellung fordert explizit die partialbruch zerlegung, wie würde ich dann vorgehen?

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also zuerst Polynomdivision,

Ergebnis:

2x+1 + (-2x+2)/(x^2+4x+3)

------------->Partialbruchzerlegung:

(-2x+2)/((x+3)(x+1) =A/(x+3) +B/(x+1)

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Grosserloewe hat zum Teil recht.

Da der Grad des Zählerpolynoms größer als der Grad des Nennerpolynoms ist, musst Du zunächst eine Polynomdivision machen.

Dann kommst du auf  f(x) = 2x+1+ (2-2x)/(x^2+4x+3)

Für das letzte Integral machst Du jetzt eine Partialbruchzerlegung und erhältst 2/(x+1) -4/(x+3)

Also haben alle irgendwo recht gehabt.

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könntest du mir nochmal aufzeigen wie du auf 2 und -4 gekomme nbist?

edit:// bin selber drauf gekommen :D danke euch!

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(-2x+2)/((x+3)(x+1) =A/(x+3) +B/(x+1) /* Haupnenner

-2x+2 = A(x+1) + B(x+3)

-2x+2=(A+B)x +(A+3B)

Jetzt Koeffizientenvergleich

-2 = A+B

2= A+3B

A=2

B=-4