Womit muss ich die Fallunterscheidung machen?

Question

bei den Aufgaben sollen wir untersuchen, ob sie injektiv oder surjektiv ist. Bisher hatten wir immer nur eine Unbekannte in der Aufgabe und noch keine Fallunterscheidung.

Nun ist meine Frage, wie ich an die Aufgabe ran gehe und welche Fälle ich untersuchen muss. Ich habe im Moment echt keine Ahnung...

1) Seien a, b ∈ R und f₅ : R → R, x → ax + b 

2) Seien a, b, c ∈ R und f₆ : R → R, x → ax² + bx + c 

Lieben Dank

Idee: 1. Fall x=0   2. Fall x ungleich 0 ?

Answer 1

bei solchen Aufgaben musst du keine Fallunterscheidung für x machen, sondern für die Konstanten a,b,c

Bsp: a)

f₅ : R → R, x → ax + b

die Fallunterscheidung wäre:

1. a=0 und 2. a≠0

Für a=0 ergibt sich f₅(x) =  b

Dann ist f₅ allerdings nicht injektiv und auch nicht surjektiv.

für a≠0 ist die Funktion injektiv und surjektiv.

b) Fallunterscheidung:

a=0, b=0

-->   f₆ (x)=c nicht injektiv und nicht surjektiv

a=0, b≠0

--> f₆ (x)=bx+c injektiv und surjektiv

a≠0

--> f₆ (x)=ax^2+bx+c

nicht injektiv und auch nicht surjektiv

Die Begründung für die Injektivität und Surjektivität in den versch. Fällen kannst du ja selber überlegen.