Signal. mathematische Funktion herleiten

Question

Hallo 

ich stehe auf dem Schlauch, und ich brauche wirklich ein konkretes Antwort 

das Regel m= y2-y1 / x-x1 kennt ihr schon ! 

ich habe die angewendet , kriege aber immer noch nicht die richtige Antwort ! 

woher kommt denn die 2 in den zweiten Teil ??? 

auch den Minus - in der dritten Teil ?!

Bitte eine ausführliche Antwort , damit ich das nachvollziehen kann ! 

 

Comments

Ich sehe leider nur Wirrwarr.

Eine 3 geteilter Graph ist zu sehen.

Was willst du machen ?
Hast du eine Originalfrage oder kannst du ein Foro einstellen ?

mfg Georg

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sind die Formel deutlicher zu sehen ?? 

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Hnweis : mit <STRG> + kann man Seiten vergrößeren.
mit <STRG> - kann man Seiten wieder verkleinern.

Lesbar ist der Text also schon.
ich weiß bloß nicht was du willst ?
Willst du Steigungen berechnen ?
Was ist die Aufgabe ?

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Er versucht die stückweise def. Funktion durch Heaviside Funktionen auszudrücken, versteht aber nicht, weshalb man manche Terme wieder abziehen muss.

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in der Aufgabe wird die Skizze gegeben , gefordert wird die mathematische Funktion davon also (u(t))

die Lösung steht da schon , aber ich kann es nicht nachvollziehen ? 

woher kommt die 2 in 2 teil ? 

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Da kann ich dir leider nicht helfen.

mfg Georg

Answer 1

als erstes würde ich mal die Funktion stückweise definieren:

f(t)={0         für t<0

        U₀*t/T für 0<=t<=T

       -U₀*t/T für T<t<=2T

        0          für 2T<t

Jetzt kannst du dir das ganze mit Heaviside Funktionen zusammenbauen:

(Die Heaviside Funktion wird üblicherweise mit Θ(t) bezeichnet, δ(t) kann zu Missverständnissen führen)

machen wir mal den ersten Teil:

f₁(t)=U₀*t/T *Θ(t) das ist erstmal einfach. Dieser Term wirkt aber auch im Intervall T<t<=2T. Deshalb muss er nochmal abgezogen  werden mit der neuen Heaviside Funktion.

f₂(t)=U₀*t/T *Θ(t)-U₀*(t-T)/T *Θ(t-T)-U₀*t/T *Θ(t-T)=U₀*t/T *Θ(t)-2*U₀*(t-T)/T *Θ(t-T)

wenn man nun t>=2T wählt bleibt f₂(t)=-U₀*(t-T)/T *Θ(t-T), dieser Term muss erneut entfernt werden, damit die Funktion null wird im dritten Abschnitt. Deshalb wird das Vorzeichen positiv.

f₃(t)=U₀*t/T *Θ(t)-2*U₀*(t-T)/T *Θ(t-T)+U₀*(t-2*T)/T *Θ(t-2*T)

Comments

mmmm mit dem zweiten Teil warum wird es 2 Mal abgezogen ? ich habe das nicht ganz verstanden ? kannst du es ein bisschen vereinfachen ?

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warum ist das Regel m=y2-y1/x2-x1 nicht anwendbar ?? also was ich gamacht habe

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Wenn du es nur einmal abziehst, würde die Gerade ab t=T konstant weiterverlaufen, da die Gerade aus dem ersten Abschnitt im selben Maße ansteigt wie die Gerade im zweiten Teil abfällt.

Den Anstieg hast du richtig bestimmt.

Hier kannst du dir es mal anschauen, wie es dann verlaufen würde

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*theta(x)-(x-1)*theta(x-1)