Differentialgleichung x'(t) = [ x(t)2-1 ]/[ ax(t) ] lösen

Question

kann mir jemand erklären, wie ich folgende Differentialgleichung löse?

x'(t) = [ x(t)^2-1 ]/[ ax(t) ]

ich komm einfach nicht drauf

Answer 1

Hi,

bringe alles nach links, indem Du durch den rechten Term dividierst.

 

(a*x'*x)/(x^2-1)=1

∫(ax)/(x^2-1) dx = ∫1 dt    (Da man links fast die Form f'/f hat, braucht man nur mit 2 zu erweitern und den Logarithmus zu nehmen)

 

1/2*a*ln(x^2-1) = t+c

ln(x^2-1)=(2t+2c)/a

x^2-1=e^(2t+2c)/a    |+1

x^2=e^(2t+2c)/a+1

x_1,2=±√(e^(2t+2c)/a+1)

 

Auf Wunsch kann man noch e^(2t+2c)/a zu e^2t/a*d umändern, wobei d=e^2c/a

 

Grüße