Würfel Zufallsexperiment Wahrscheinlichkeit. "maximale Augenzahl ist 4" bedeutet?

Question

gegeben ist folgende Aufgabe:

Ein fairer Würfel wird dreimal geworfen. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die maximale Augenzahl gleich 4 ist.

Ich verstehe die AUfgabe nicht richtig? Ist damit gemeint das man drei mal würfelt und höchstens eine 4 haben darf oder alle 3 Augenzahlen zusammen höchstens 4 werden dürfen?

Müsste es für die erste Variante nicht sein: 4/6 * 4/6 * 4/6?

Comments

Die Aufgabe ist so nicht zu verstehen. Beides Vorschläge sind möglich.

Answer 1

Ein fairer Würfel wird dreimal geworfen. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die maximale Augenzahl gleich 4 ist.

Ich verstehe die AUfgabe nicht richtig? Ist damit gemeint das man drei mal würfelt und höchstens eine 4 haben darf oder alle 3 Augenzahlen zusammen höchstens 4 werden dürfen?

Weder noch: Es heisst, dass drei mal gewürfelt wird. Einmal wird 4 geworfen (die maximale Augenzahl ist 4)  und die andern Würfel zeigen nicht mehr als 4.

"Müsste es für die erste Variante nicht sein: 4/6 * 4/6 * 4/6? " Das wäre die Wahrscheinlichkeit, dass keine Augenzahl grösser als 4 vorkommt. 

Überlege nun einen Rechenweg für die richtige Lesart. 

Comments

Hallo Lu,

vielen Dank.

Ist das auch richtig wenn ich so rechne?

(4^3 - 3^3) / 6^3 = 37/216

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Ich komme nun auf dasselbe. Du überlegst für die günstigen Ausfälle. Jeder Würfel zeigt eine der 4 ersten Zahlen an. Aber nicht alle eine er drei ersten Zahlen.Das leuchtet mir ein. IEDIT. Du hast vollkommen recht. 

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Die Lösung die ich kommentiert hab ist die Lösung des Dozenten. Ich finde deine Herangehensweise logischer als die Lösung. Ich weiß auch nicht :(

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Kannst du mir das vielleicht etwas verständlicher erklären? Vielen Dank

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Ich habe meine Lösung gerade gelöscht. Ich hatte da einen Teil doppelt gezählt.

Dein Dozent: für die günstigen Ausfälle. Jeder Würfel zeigt eine der 4 ersten Zahlen an. Aber nicht alle eine der drei ersten Zahlen. Das ist elegant und gibt etwa 17%. 

Meine ursprüngliche falsche Rechnung

P(die maximale Augenzahl ist 4) = 1/6 * 6/4 * 4/ 6 + 4/6 * 1 /6 * 4/6 + 4/6 * 4/6 + 1/6 = 2/9 = 22.22....% 

zählt ein paar Ausfälle doppelt (oder dreifach). 

Z.B. (4, 4, 3) passt zu den ersten beiden Summanden. Ich müsste also die Verdoppelung wieder wegbringen, was aufwendig ist. 

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Du könntest auch

4/6 * 4/6 * 4/6 - 3/6 * 3/6 * 3/6 

rechnen. 

" Augenzahlen 1 bis 4 "

aber nicht (MINUS)

" alle Augenzahlen unter 4. "

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Okay ich glaube ich hab es jetzt verstanden. Vielen lieben Dank!

Answer 2

im Gegensatz zu "Augensumme" sollte sich "Augenzahl" immer auf einen Würfel bei einem Wurf beziehen.

(Roland hat aber recht: Aufgabensteller sind da oft unpräzise!)

Edit nach Kommentar von Lu:

Lu hat in ihrer Antwort recht, meine Berechnung war sehr voreilig

Gruß Wolfgang