Integral von 0 bis pi/2 von sin(2x)*e hoch (sin(x)*sin(x)) dx

Question

ich würde gerne wissen, was das Integral von 0 bis pi/2 von sin(2x)*e hoch (sin(x)*sin(x)) dx ist und wie man darauf kommt.
Grüße

Answer 1

∫₀^π/2 sin(2x)*e^{sin[x]^2}dx=∫₀^π/22*sin(x)*cos(x)*e^{sin[x]^2}dx

substituiere sin(x)^2=z, dz/dx=2*sin(x)*cos(x)

-->∫₀^π/22*sin(x)*cos(x)*e^{sin[x]^2}dx=∫₀¹e^z dz=e-1

Answer 2

Substituiere

z= sin^2(x)

Lösung: e-1