Stammfunktion von cot(x) ln (sin(x))

Question

kann mir einer die Stammfunktion von cot(x) ln(sin(x)) mit Rechenschritten zeigen?

Answer 1

I = ∫ cot(x) * ln(sin(x)* dx  = ∫ cos(x) / sin(x) * ln(sin(x) * dx

Substitution z = ln(sin(x))  →  dz/dx = 1/sin(x) * cos(x)  →  dx = sin(x) / cos(x) * dz

→  I  =  ∫ cos(x) / sin(x) * z * sin(x) / cos(x) * dz = ∫ z dz = 1/2 * z² + c 

→  I  =  1/2 * [ ln(sin(x)) ]² + c

Gruß Wolfgang