Fläche von regelmäßigen 5-Eck berechnen

Question

Berechnen Sie die Fläche eines regelmäßigen 5-Ecks mit Umkreisradius 1 mit Beweis.

Answer 1

Das sind 5 gleichschenklige Dreiecke mit Schenkellänge 1

und winkel an der Spitze = 72°.

Also  A =  5* 0,5 * 1*1*sin(72°)  =   5* 0,5 * 1*1** 0,25 * wurzel(( 5 - √5)*2)

Answer 2

Ein regelmäßiges Fünfeck besteht aus 5 gleichschenkligen Dreiecken mit der der Schenkellänge r und dem Winkel 360/5 = 72° gegenüber der Basis. Eine Flächenformel für Dreiecke bezieht sich auf diesen Winkel und die Längen der beiden Schenkel: F_Dreieck = (r²·sin 72°)/2. Dann hat das 5-Eck den Flächeninhalt 5r²/2·sin72°= (5√5+25)r²/16.

Comments

Fehler! Ganz am Schluss muss es für r = 1 heißen 5r²/2·sin72°= 5/2·Wurzel((√5+5)/8).