sachaufgabe als gleichung lösen

Question

 Sein Opa ist 12 Jahre älter, als er und sein Vater zusammen. Vor 6 Jahren war sein Opa 5mal so alt wie der Junge heute. In 4 Jahren wird Opa doppelt so alt sein, wie dessen Sohn(der Vater) vor 7 Jahren war. Frage: Wie alt sind der Junge, sein Vater und sein Opa heute?? Kann mir jmd. Bei dieser Aufgabe helfen , ich bin nicht so gut in solchen Sachaufgaben. Danke schonmal:)

Answer 1

Variablen für heutiges Alter:  x = Opa , e = er , v = Vater

x = e + v + 12

x - 6 = 5e   → e = (x-6) / 5

x + 4 = 2 • (v - 7)  →  v = (x/2 + 2) + 7 = x/2 + 9

Jetzt setzt du die für e und v erhaltenen Terme in die 1. Gleichung ein und kannst x und damit dann e und v ausrechnen:

x = 1/5·x - 6/5 + 1/2·x + 9 +12

x - 2/10·x + 5/10·x = -6/5 + 45/5 + 60/5

3/10·x = 99/5 | • 10/3

x = 66 ,  e = (66-6) / 5 = 12 ,  v = 66/2 + 9 = 42

Gruß Wolfgang 

Answer 2

1. S+V=O-12

2. S = (O-6)/5

3. 2*(V-7)=O+4

3. Umstellen nach V.

V = O/2 + 9

2. Und 3. Einsetzen in 1

(O-6)/5+O/2+9 = O-12

O - 6 + 5/2 O +45 = 5 O - 60

99 = 1,5 O

O = 66

V = 42

S = 12