Stammfunktion gesucht...?

Question

Ich probiere gerade folgendes Int zu bilden:

int 2/(x^2-1) dx welche Methode kann ich dafür benutzen?

Answer 1

Patialbruchzerlegung:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

(gibt auch die Rechenschritte an)

1/(x²-1) = 1/2 • ( 1/(x-1) - 1/(x+1) )

∫ 2/(x²-1) dx = 2 • ∫ 1/(x² -1) dx = 2 • 1/2 • ∫  [ 1 / (x-1) - 1 / (x+1) ] dx  

=  ln(|x-1|) - ln(|x+1|) + c

Gruß Wolfgang

Answer 2

∫2/(x^2-1)dx=∫2/[(x+1)(x-1)]dx --> Partialbruchzerlegung durchführen

Ansatz: 1/[(x+1)*(x-1)]=A/(x+1)+B/(x-1) Mit Hauptnenner multiplizieren

1=A*(x+1)+B*(x-1)=(A+B)*x+(A-B) Koeffizientenvergleich

--> A+B=0

    A-B=1

--> B=-1/2 ; A=1/2

-->∫2/[(x+1)(x-1)]dx=2*∫ 1/2*(x+1)-1/2*(x-1)dx=∫ ((x+1)-(x-1))dx=ln(|x+1|)-ln(|x-1|)

Answer 3

int 2/(x²-1) dx