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Sei X=M2x2(ℂ) versehen mit der Operatornorm II.IIOp (d.h. für alle A∈X sei IIAII=IIAIIOp aufgefasst als

A: ℂ2xℂ^2) Sei Φ∈B(X) gegeben durch Φ(A)= (1/2)(A-AT).

1. Bestimme IIΦIIOp

2. Zeigen Sie vermöge der Neumannschen Reihe, dass ( 1IX-αΦ) für alle α∈ℂ, IαI<1 invertierbar ist und berechnen Sie (1IX-αΦ)-1 damit explizit.

3. Überlegen Sie sich, für welche α∈ℂ mit IαI=1 der Operator ( 1IX-αΦ) invertierbar ist.


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