Aufgabe Nachvollziehen

Question

Hallo Commmunity,

Ich habe zu einer Aufgabe , die Lösung erhalten , jedoch kann ich diese nicht nachvollziehen :(

Ich wäre froh wenn jemand mir die Aufgaben 1 bis 3 , den Rechenweg erläutert bzw. hier schreibt , weil ich den nächsten Tag die Aufgabe vorstellen muss.

für alle Helfer 

Aufgabe : siehe Bild

Lösung : Siehe Bild

Comments

Warum wurde die Frage so spät erst eingestellt ?
Heute abend ist mir die Beantwortung nicht mehr möglich.

mfg Georg

Answer 1

Ich lasse mal die andere Hälfte erstmal weg:

a)
Funktionen werden mit Hilfe der Scheitelpunktform gebildet:
Die Parabel: f(x) = a(x-d)^2 + e

Hat den Scheitelpunkt S(d | e).

Außerdem können wir die Steigung einer Parabel berechnen, wenn wir ,wie abgebildet, Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt auf der Parabel kennen.

Das machen wir uns jetzt zu nutzen.

Für die erste Parabel f:
Scheitelpunkt liegt offensichtlich bei S(-3 | 0)

Dann haben wir schon mal:
f(x) = a(x+3)^2 + 0 = a(x+3)^2

An der Zeichnung erkennen wir nun den Punkt der Parabel an der Stelle x = 0, nämlich 2 - 0,5 = 1,5
Das heißt:
f(0) = 1,5
=>
1,5 = a(0+3)^2
1,5 = a *9
1,5/9 = a
1/6 = a

Damit haben wir:
f(x) = 1/6(x+3)^2 = 1/6 x^2 +x +3/2


b)
Fläche unter einem Graphen lasst sich per Integration berechnen .
Als Grenzen für die Integration haben wir hier: -3 bis 0  und 0 bis 4

Stammfunktion bilden und Integrationsgrenzen einsetzen(Obere Grenze minus untere Grenze).

c) Querschnitt haben wir bereits. Nun das Ganze mal Breite und mal g/m^3.


Soweit alles klar?

Answer 2

a) x in Meter

im Bild erkennst du, das es sich bei dem Graphen von f(x) um eine um 3 nach links verschobene, getreckte Parabel handelt.

Der Ansatz für f lautet also. f(x)=a*(x+3)^2

Desweiteren sieht man im BIld, das f(x) an der Stelle x=0 den Wert 2-0.5=1.5 haben soll

--> f(0)=a*(0+3)^2=a*9=1.5 --> a=1.5/9=3/18=1/6

--> f(x)=1/6*(x+3)^2

für die Funktion g(x) verläuft das ähnlich, die Parabel wurde um 4 Einheiten nach links verschoben:

g(x)=b*(x-4)^2

An der Stelle x=0 : g(0)=2=b*16--> b=1/8

--> g(x)=1/8*(x-4)^2

b)Die Querschnittsfläche kann mithilfe des Integrals bestimmt werden.

Fläche von f(x):

∫_-3⁰ 1/6*(x+3)^2dx

Stammfunktion:1/18*(x+3)^3

--> ∫_-3⁰ 1/6*(x+3)^2dx=[1/18*(x+3)^3]_-3⁰=1/18*[27-0]=3/2=A₁

Fläche von g(x):

Stammfunktion: 1/24*(x-4)^3

A₂=∫₀ ⁴1/8*(x-4)^2dx=1/24[(x-4)^3]₀⁴=1/24*[0+64]=3/2

A₁+A₂=3/2+3/2=25/6≈4.16 (m^2)

c) V=A*B, B ist die Breite

V=25/6*m^2*6m=25m^3

m=V*D, D ist die Dichte des Materials

m=25m^3*2.3g/cm^3

Umrechnung von D in kg/m^3: m=100cm--> m^3=100^3cm^3 ;kg=1000g

--> g/cm^3=kg*100^3/(1000m)=1000kg/cm

--> 2.3g/cm=2300kg/m^3

-->m=25m^3*2300kg/m^3=57500kg=57.5 Tonnen