Bestimme die Gleichung der Exponentialfunktion die durch P(1|5) und Q(4|40) verläuft.

Question

Bestimme die Gleichung der Exponentialfunktion y=b·a^x, die durch
P(1|5) und Q(4|40)  verläuft.

Bitte könnt ihr mir jeden Schritt einwenig erklären

vielen dank

Answer 1

y = b • a^x  , Punkte P(1|5) und Q(4|40)

40 = b • a⁴    (G1)

  5 = b • a¹     (G2)

G1 : G2:

\(\frac{40}{5}\)  = \(\frac{b · a^4}{b · a}\) 

→  8 = a³   | ³√...

→  a = 2 

a in G2 :

→  5 = 2b

→  b = 5/2

Funktion:  y = 5/2 • 2^x

Gruß Wolfgang

Comments

Kannst du mir den zwischen schritt Zeigen beim Gleichsetzen

Ich versteh das nicht so ganz

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G1 wird durch G2 dividiert:

linke Seite von G1 / linke Seite von G2 = rechte Seite von G1 /  rechte Seite von G2

Answer 2

I: 5=b*a⁵  

II: 40=b*a⁴

I/II : 5/40 =b/b *a⁵ /a⁴   -> 1/8 =a
einsetzen in I: 5=b*(1/8)⁵   -> 5/(1/8)⁵ =b  b=163840
y=163840 * (1/8)^x

Comments

dann müsste z.B.    5 = 163840 • (1/8)¹ sein   [ P(1|5) ∈ G_y ]

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Danke hatte einen Tippfehler für x eingeschlchen...Wie kann ich das nachträglich ändern? oder die ANtwort löschen?