Gleichung lösen geht nicht auf

Question

Habe versuch x auf eine seite zu bekommen

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Fehler: 

obere Abbildung 4. Zeile ein Schreibfehler (vergleiche Deine Auflösung des letzten Binoms auf der rechten Seite mit dem, was Du in der 4. Zeile stehen hast ...

Answer 1

(x -2m)^2 =2 ( x^2 -4mn) - (x-2n)^2

Binomische Formeln links und rechts auflösen:

x^2 -4xm + 4m^2 = 2x^2 - 8mn -( x^2 - 4xn + 4n^2)

Klammer weg und vorzeichen reinziehen:

x^2 -4xm + 4m^2 = 2x^2 - 8mn - x^2 + 4xn -4n^2

Rechte Seite vereinfachen:

x^2 -4xm + 4m^2 = x^2 -8mn + 4xn -4n^2      | - x^2

-4xm +4m^2 = -8mn +4xn -4n^2         | -4xn -4m^2

-4xm -4xn = -8mn - 4m^2 - 4n^2 | : 4

-xm -xn = -2mn - m^2 - n^2

-x(m+n) = -(m^2+2mn+n^2)

-x(m+n) = - (m+n)^2 | /-(m+n)

x= (m+n)

Answer 2

Gleichung lösen geht nicht auf

Wenn es nur nach x aufgelöst werden soll:

Answer 3

In vierten Zeile ist rechts ein -4n² zu viel. Das sollte eigentlich aufgrund des vorangegangenen -x²+4n² weggefallen sein. Das aber nur nebenbei.

Das eigentliche Problem ist folgendes:

• In der Gleichung kommt die gesuchte Variable in einem quadratischen Summanden vor, nämich x².
• In der Gleichung kommt die gesuchte Variable in einem linearen Summanden vor, nämich 4nx und 4mx.
• In der Gleichung kommen Summanden ohne Variable vor, nämlich 4n², 8mn und noch einige andere.

Solche Gleichungen werden entweder mit quadratischer Ergänzung oder mit pq-Formel gelöst.

Ich vermute ihr habt beides noch nicht im Schulunterricht besprochen. Hier ein kurzes Beispiel mit quadratischer Ergänzung. Es soll die Gleichung

        3x² + 2x + 2 = 20x + 23

gelöst werden. Dazu werden zunächst die x- und x²-Terme auf einer Seite der Gleichung eliminiert und die konstante Summanden auf der anderen Seite.

        3x² + 2x + 2 = 20x + 23        | -20x - 2

        3x² - 18x = 21

Dann wird dafür gesorgt, dass vor dem x² kein Faktor mehr steht.

        3x² - 18x = 21        | : 3

        x² - 6x = 7

Dann wird die Hälfte des Faktors vor dem x quadriert und addiert

        x² - 6x = 7        | + (6/2)²

        x² - 6x + (6/2)² = 7 + (6/2)²

Das ist die quadratische Ergänzung. Ziel dieser quadratische Ergänzung ist, die linke Seite mit der binomischen Formel zusammenzufassen. Auf der rechten kann ausgerechnet werden.

        (x-3)² = 16

Jetzt wird die Wurzel gezogen

        x-3 = 4 oder x-3 = -4

und weiter umgeformt

        x = 7 oder x = -1.