unbestimmtes integral von (1+ln(2x))²/x

Question

also ich habe die Lösung laut Integralrechner dazu bereits.

Ich habe allerdings was anderes, da ich eine andere Substitution vorgenommen habe:

u=ln(2x)

dx=(du*x) / 2

0,5 * ∫ ((1+u)² / 2)  du

Komme dann auf

1/6 *ln(8x^4)

Die Lösung ist:

ln((2x)+1))³ / 3

Dort wurde die Substitution u=ln(2x)+1 vorgenommen.

Ist wahrscheinlich auch sinnvoller, aber meine Vorgehensweise müsste ja auch stimmen.

Answer 1

meine Berechnung:

 

Comments

Ja. Da habe ich meinen Fehler.

Aber müsste man dann nicht

∫ (1+u)² du

anstelle von

∫ 1+u² du

machen? Das Quadrat bezieht sich ja auf den gesamten Nenner?

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Ja klar, stimmt.

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Kommst du dann auf

ln((2x)+1)³ / 3

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ja , siehe oben

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Hätte man für (u+1)² auch

u²+2u+1 schreiben können und in entsprechender Weise für das Integral

1/3 *u³ +u²+u    ?

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Ja . das stimmt . So oder so ist es richtig.