Lokale Extrempunkte einer DVK-Funktion berechen

Question

Ich habe die Kostenfunktion K(y)= y^3-y^2+y+4 gegeben

DVK steht für durchschnittliche Variable Kosten. Gegebene Formel DVK= K(y)/y

Aufgabe: Berechnen Sie die lokalen Extremwerte der DVK-Funktion

Meine Rechnung)= (y^3-y^2+y+4)/y

aufgelöst: y^2-y+1+(4/y)

Mein Problem: Durch die 4/y weiß ich nicht wie weiterzurechnen, ansonsten würde ich jetzt die pq-Formel anwenden.

Answer 1

Hi,

D(k)= K(y)/y=y^2-y+1+4/y

Du möchtest die Extrempunkte bestimmen, das bedeutet, du suchst die Punkte an denen die Ableitung der Funktion Null ist.

D'(k)=2y-1-4/y^2=0 mit y^2 multiplizieren

2y^3-y^2-4=0 

Hier kann man die Nullstelle nur numerisch bestimmen (z.B mit Newton-Verfahren)

y≈1.45 einzige reelle Lösung

D''(y)=2+8/y^3

D''(1.45)=4.62>0 --> Minimum

D(1.45)=4.411