Aloha :)
zu 1) Lokale Extrema:
Kandidaten für Extrema sind die Nullstellen der ersten Ableitung.
Prüfen kannst du den Kandidaten, indem du ihn in die zweite Ableitung einseetzt. Ist das Ergebnis positiv, liegt ein Minimum vor, ist es negativ, liegt ein Maximum vor.
Konkret heißt das hier:$$f(x)=x-2+e^{-x}\quad;\quad f'(x)=1-e^{-x}\quad;\quad f''(x)=e^{-x}$$$$\text{Kandidat:}\quad f'(x)=0\implies x=0$$$$\text{Prüfung: }\;\quad f''(0)=1>0\implies \text{Minimum}$$
$$g(x)=x^2\cdot e^x+1\quad;\quad g'(x)=e^xx(x+2)\quad;\quad g''(x)=e^x(x^2+4x+2)$$$$\text{Kandidat:}\quad g'(x)=0\implies x=-2\;\lor\;x=0$$$$\text{Prüfung: }\;\quad g''(-2)=-\frac{2}{e^2}<0\implies \text{Maximum}$$$$\text{Prüfung: }\;\quad g''(0)=2>0\implies \text{Minimum}$$
zu 2) Wendepunkte:
Kandidaten für Wendepunkte sind die Nullstellen der zweiten Ableitung.
Wenn die dritte Ableitung für diese Kandidaten ungleich Null ist, liegt tatsächlich ein Wendepunkt vor.
Kriegst du die Rechnungen nach dem Schema von oben (nur halt für 2-te und 3-te Ableitungen) alleine hin?
