Lineares Gleichungssystem Brüche. (II) x/y = a/(2b)

Question

könnte mir jemand ein Tipp für die Lösung dieses Gleichungssystems geben?

Ich habe im Gefühl, dass ich irgendwas mit dem 1/x und 1/y machen muss.

Answer 1

Kannst auch aus der 2. Gleichung machen:

1/y  =  a / 2xb   und dann bei der ersten statt 1/y einsetzen gibt

1/x  +   a / 2xb  =  (a+2b) /  4ab    | * x

1   + a/2b   =   x *   (a+2b) /  4ab       | * 4ab

4ab  +  2a^2 =  x *    (a+2b)

2a * ( 2b + a ) =    x *    (a+2b)       | :(2b+a)

2a  = x     und dann mit      1/y  =  a / 2xb 

                                               1/y  =  a /  4ab   =  1 / 4b

                                                y = 4b

Answer 2

Ich beziehe mich auf die Antwort von Lu (meine Ergänzungen rot):

(II) x/y = a/(2b) 

(II)'   x = (ay)/(2b)

Nun in der ersten Gleichung y durch diesen Bruch ersetzen.

Doppelbruch vereinfachen... (I) hat jetzt nur noch eine Unbekannte.

2b/ay + 1/y = (a+2b)/4ab oder auf dem Hauptnenner: (2b+a)/ay = (a+2b)/4ab

Daraus folgt unmittelbar ay = 4ab oder y = 4b und dann x = 2a

Irgendwann (später) kannst du dann noch "mal y" rechnen und kommst vermutlich auf eine quadratische Gleichung für y. Das hat Lu offensichtlich nicht zu Ende gerechnet.

Answer 3

Substituiere:

1/x= u

1/y = v

Dann Einsetzverfahren anwenden.

Answer 4

(II) x/y = a/(2b) 

(II)'   x = (ay)/(2b)

Nun in der ersten Gleichung y durch diesen Bruch ersetzen.

Doppelbruch vereinfachen... (I) hat jetzt nur noch eine Unbekannte.

Irgendwann (später) kannst du dann noch "mal y" rechnen und kommst vermutlich auf eine quadratische Gleichung für y.