Stochastik. Es wird mit 3 Würfeln gewürfelt.

Question

Es wird mit 3 Würfeln gewürfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werfen Sie:

a) dreimal 6

b) keine 6

c) mindestens eine 6.

und ich weiß nicht wie man das rechnet, da ich in stochastik wirklich schlecht bin

Answer 1

es gibt 6³ = 216 mögliche Ergebnisse wie zum Beispiel  (1|2|3), weil es für jede Stelle eines Ergebnisses 6 Möglichkeiten gibt.

a)   P( { (6|6|6) } = 1 / 216  ≈ 0,0046 = 0,46 %

b)  es gibt für jede Stelle 5 günstige Möglichkeiten, also 5³ Möglichkeiten.

P("keine 6") = 5³ / 6³ =  125 / 216  ≈ 0,579 = 57,9 %

c) P("mindestens eine 6") ist das Gegenereignis von P("keine 6"):

P("mindestens eine 6") = 1 -  P("keine 6")  = 91 / 216  ≈ 0,421 = 42,1 %

Gruß Wolfgang

Comments

@-Wolfgang-

könntest du mir bitte dabei helfen bitte?

https://www.mathelounge.de/797624/welcher-wahrscheinlichkeit-sind-alle-augenzahlen-kleiner

Vielen Dank im Voraus! :)

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ähnliche Frage: aber wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3 Würfen genau einmal eine 6 zu würfeln?

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wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3 Würfen genau einmal eine 6 zu würfeln?

die Wahrscheinlichkeit \(w_1\), dass beim ersten Wurf eine 6 gewürfelt wird und beim zweiten und dritten nicht, ist$$w_1 = \frac 16 \cdot \frac 56\cdot \frac 56 = \frac{5^2}{6^3}$$und da es egal ist, ob beim ersten, zweiten oder dritten Wurf die 6 gewürfelt wird, ist die Wahrscheinlichkeit \(w = 3w_1\)$$w = 3\cdot \frac{5^2}{6^3} = \frac{25}{72} \approx 34,7\%$$

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Danke für die schnelle Hilfe. Noch eine Nachfrage, wenn man statt 3 Würfen einmal mit 3 Würfeln würfelt, ist dann die Wahrscheinlichkeit eine andere?

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Nein, das Ergebnis ist das gleiche.