Extremum Erlösfunktion: K(x)= 500 + 90x – x^2 + 0,01x^3, p(x)= 165 - x, E(x) = p(x) * x = (165 - x) * x

Question

Ein Unternehmer hat für seine Produktion die Kostenfunktion  

K(x)  = 500 + 90x – x² + 0,01x³ zu berücksichtigen. Für welche Stückzahl x erreicht er mit einer Preisfunktion von p(x) = 165-x einen maximalen Gewinn? Wie hoch ist der Gewinn?

Ich bin so vorgegangen:

 

165 - x - 500 + 90x - x² + 0.01x³ = 0

f´(x) = 89 - 2x + 0.03x² = 0

und nu?

Comments

Ich denke mal, wenn Du p(x) - K(x) gerechnet hast, haben sich schon Vorzeichenfehler eingeschlichen: 

p(x) - K(x) = 165 - x - 500 - 90x + x^2 - 0,01x^3

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hallo brucebabe die zweite reihe ist bereit die 1. abletiung.

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O.k., die müsste aber dann, wenn ich mich nicht irre, wegen der vorausgegangenen Vorzeichenfehler lauten:

f'(x) = -0,03x^2 + 2x - 91

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Wenn du willst kann ich dir meinen Spickzettel für die Kostenfunktionen geben. Da ist alles das drauf ws ich für wichtig erachte.

Answer 1

Achtung. Die Preisfunktion ist nicht die Erlösfünktion. Ich habe die wichtigen Definitionen mal fett markiert.

K(x)  = 500 + 90x – x² + 0,01x³

p(x) = 165 - x

 

E(x) = p(x) * x = (165 - x) * x = 165x - x^2

G(x) = E(x) - K(x) = 165x - x^2 - (500 + 90x - x^2 + 0.01x^3)
G(x) = E(x) - K(x) = -0.01x^3 + 75x - 500

G'(x) = -0.03·x^2 + 75 = 0
x = 50 (x = -50 nicht im Definitionsbereich)

G(50) = -0.01*50^3 + 75*50 - 500 = 2000

Den maximalen Gewinn von 2000 GE erreichen wir bei einer Stückzahl von 50 ME.