Symmetrieverhalten ständig falsches Ergebnis

Question

$$\frac{x-x^3}{x^3+x^5}$$

Die funktion soll Achssymmetrisch sein. Ich komme aber nicht drauf. Welchen Fehler mache ich?

$$f(x)=f(-x)$$

ist ja die Bedingung dafür.

Wenn ich $$f(-x)$$ bilde, bekomme ich ein anderes Ergebnis.

$$\frac{(-x)-(-x)^3}{(-x)^3+(-x)^5}$$ = $$\frac{-x+x^3}{-x^3-x^5}$$

Ungerade Exponenten heisst doch, dass das Vorzeichen negativ bleibt.

Answer 1

Du machst es dir zu schwer. Im Zähler und im Nenner steht eine punktsymmetrische Funktion damit hast du eine achsensymmetrische Funktion.

Warum

f(x) = a(x) / b(x)

da a(x) und b(x) punktsymmetrisch gilt a(-x) = -a(x) und b(-x) = -b(x)

Also 

f(-x) = -a(x) / (-b(x)) = a(x) / b(x)

Damit ist die Achsensymmetrie gezeigt.

Comments

Du hast bei dir nur nicht gekürzt

(- x + x^3) / (- x^3 - x^5) = (x - x^3) / (x^3 + x^5)

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Ich verstehe das nicht.

Ich habe nur die Definition die angegeben ist, danach prüfe ich auch.

wieso muss ich denn kürzen bzw. die vorzeichen ändern?

Davon steht ja zum Beispiel nichts in meiner "Anleitung".

Das verwirrt mich gerade extrem.

Nach welchem Gesetz bzw. nach welcher Defintion wird dies denn gemacht?

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Ausserdem heisst es doch auch, das Punktsymmetrie vorliegt wenn alle Exponenten ungerade sind.
Dies ist doch auch hier der Falll

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Dann solltest du deine Anleitung etwas erweitern

Du musst bei Punktsymmetrie zeigen das

f(-x) = f(x)

Das heißt du musst bemüht sein nachher dort auch f(x) stehen zu haben

würdest du (-5) / (-4) nicht auch mit -1 kürzen/erweitern um 5/4 zu bekommen.

wenn du also zeigen sollst das 

(-5) / (-4) = 5/4

ist musst du dir ja auch etwas einfallen lassen und kannst nicht einfach sagen das steht nicht in meiner anleitung.

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Ausserdem heisst es doch auch, das Punktsymmetrie vorliegt wenn alle Exponenten ungerade sind. 
Dies ist doch auch hier der Fall. Der Satz gilt höchstens für ein Polynom

f(x) = e^{x}

ist auch nicht Punktsymmetrisch nur weil x in der ersten Potenz vorkommt.

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Das Problem ist aber, ich habe nur die Information die ich angegeben habe zur Symmetrierüfung.

Nehmen wir an, ich habe kein Buch, es gibt kein Matheforum und keinen Mathematiker der mir das sagen könnte.

Ich sitze nun in der Klausur und habe nur die eine Definition.

Ich würde niemals drauf kommen, dass ich das noch mit minus 1 ändern sollte.

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Dafür gibt es in der Regel Übungsaufgaben, bei denen du dein Wissen erweitern kannst und auch dein Regelheft erweitern kannst.

Mathematik lässt sich meist nicht mit einem Kochrezeptbuch machen. Wenn ich also nur ein Kochrezept für Schokopuffer habe muss ich in der Lage sein nur durch Austausch von Schokoflocken gegen Nüsse einen Nusspuffer zu backen.

Du sagst aber: Nö bei mir steht nur Schokopuffer also kann ich keinen Nusspuffer machen. 

Answer 2

Alternativ klammer doch einfach mal oben und unten ein x aus :) dann hast du nur gerade exponenten

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Auch hier die Frage nach dem warum.

Weshalb muss ich das machen. Woher weiss ich das ich das machen soll.

Ich gehe strikt nach Anleitung vor und da steht sowas z.B. nicht

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Dann ist die Anleitung Müll.

Wie willst du prüfen ob 

f(x) = sin(x)

punktsymmetrisch ist wenn du sagst

f(-x) = sin(-x) 

Keine Punktsymmetrie , da sin(-x) ≠ - sin(x)

Das ist hochgradig verkehrt. denn klar sind sin(-x) und - sin(x) zwei verschiedene Terme. Aber darauf kommt es nicht an. Die Terme müssen Wertgleich sein. D.h. wenn du für x dasselbe einsetzt muss dasselbe heraus kommen und das ist erfüllt.

Es gilt: sin(-x) = - sin(x)

und damit ist die Sinusfunktion auch punktsymmetrisch.

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Dann frage ich mal anders.

Wenn ALLE vorzeichen das Gegenteil sind von den Vorzeichen von f(x), muss ich die dann IMMER umkehren falls möglich?

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Ja. Du musst amn ende irgendwie versuchen auf -f(x) oder auf f(x) zu kommen. das geht natürlich nicht immer. aber wenn es möglich ist dann muss man alles unternehmen um es zu erreichen :)

Answer 3

Du rechnest schon richtig. Du musst am Schluss nur noch mit -1 erweitern (Erweitern ändert den Wert des Bruches nicht).

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Warum aber. Dies ist ja nicht Bedingung der Symmetriprüfung.

Ich will es nur Verstehen.

Answer 4

Ich frag mal anders.

Hat jemand ein Beispiel für eine achssymmetrische Funktion, die nach meiner Rechnung punksymmetrisch ist, aber durch kürzen achsymmetrisch wird.

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rein durch kürzen änderst du den Wert eines Bruches nicht. Es ist nur eine Termumformung. Also kann aus einer Symmetrie auch keine andere werden.

du solltest Terme umformen können

a * a = a^2

a + a = 2a

(-a) * (-a) = a^2

(-a) / (-b) = a/b für b ≈ 0