Wenn a=0 dann a
n=0=b
n. Da R ein Integritätsring ist, folgt es dass b=0. Also a=0.
Wenn a≠0 haben wir folgendes: Da ggT(m,n)=1 haben wir dass xm-yn=1, x,y∈ℤ. Wir haben folgendes:
am=bm⇒(am)x=(bm)x⇒axm=bxm⇒a1+yn=b1+yn⇒aayn=bbyn⇒aayn=b(bn)y⇒aayn=b(an)y⇒aayn=bayn⇒ayn(a−b)=0 Da a≠0 und R ein Integritätsring ist haben wir dass a
yn≠0. Von der Gleichung a
yn(a-b)=0 bekommen wir dass a-b=0, da R ein Integritätsring ist. Also a=b.