Trennung der Variablen:
2y ' - 3*y/x = 0 [ x≠0 ]
2y ' = 3*y/x
y' = 3/2 * y/x
dy/dx = 3/2 * y/x | : y | * dx [ y≠0, y =0 vgl. unten # ]
1/y dy = 3/2 * 1/x dx
∫ 1/y dy = 3/2 * ∫ 1/x dx
ln(|y| =3/2 * ( ln(|x|)) + c1 [ c1 ∈ ℝ ]
Beide Seiten e...
|y| = e3/2·(ln(|x|) + c1) = e·3/2·c1 * e3/2·ln(|x|
y = ± e3/2·c1 * (eln(|x|))3/2
y = c * |x|3/2 [ c ∈ ℝ ] mit Dc = ℝ\{0}
# weil die konstante Funktion y=0 mit D0 = ℝ\{0} ebenfalls Lösung der DGL ist
y(4) = 8c = 4 → c = 1/2 → y = 1/2 * |x|3/2 für das Anfangswertproblem
Gruß Wolfgang