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2y'-3*y/x=0,           y(4)=4

Lösen sie die lösung y(x) für das AnfangswertproblemBild Mathematik

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Lösung mit Trennung der Variablen:

2y'=3y/x

2y'*x=3y

2x=3y/y'

1/(2x)=y'/(3y)

1/(2x)=dy/dx*1/(3y)

dx/(2x)=dy/(3y) beide Seiten Integrieren

1/2*ln(x)+C=1/3*ln(y)          e^{...}

c*x^{1/2}=y^{1/3}         (...)^3

c1*x^{3/2}=y, c1∈ℝ

Anfangsbedingung:

y(4)=c1*4^{3/2}=c1*8=4 --> c1=1/2

y(x)=1/2*x^{3/2}

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Ich denke, du hast den Definitionsbereich der allgemeinen Lösung mit y = c * x3/2 unnötigerweise auf ℝ+eingeschränkt.   (vgl.meine Antwort)

Ja das stimmt, man muss eigentlich nach der Integration im ln() ja den Betrag nehmen, dann sind auch negative x kein Problem


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2y'-3*y/x=0,           y(4)=4

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Ich denke, du hast den Definitionsbereich der allgemeinen Lösung mit y = c * x3/2 unnötigerweise auf ℝ+eingeschränkt.   (vgl.meine Antwort)

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Trennung der Variablen:

2y ' - 3*y/x = 0     [ x≠0 ]

2y ' = 3*y/x

y' = 3/2 * y/x

dy/dx = 3/2 * y/x  | : y | * dx     [ y≠0, y =0 vgl. unten # ]

1/y  dy = 3/2 * 1/x  dx

∫ 1/y  dy = 3/2 * ∫ 1/x  dx

ln(|y| =3/2 * ( ln(|x|)) + c1         [ c1 ∈ ℝ ]

Beide Seiten  e...

|y| = e3/2·(ln(|x|) + c1) = e·3/2·c1 * e3/2·ln(|x|

y = ± e3/2·c1 * (eln(|x|))3/2

y = c * |x|3/2     [ c ∈ ℝ ]  mit  Dc = ℝ\{0} 

# weil die konstante Funktion y=0 mit D0 = ℝ\{0} ebenfalls Lösung der DGL ist

y(4) = 8c = 4 → c = 1/2 y = 1/2 * |x|3/2 für das Anfangswertproblem

Gruß Wolfgang

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