Ich lasse mal das mit mehreren Vorzeichen weg.
Angenommen du willst VOR die Zahlen ein + oder ein - schreiben, so kannst du z.B.
-1 + 2 -3 + 4-5 + 6 -7 + 8 - 9 + 10 oder
-1 - 2 -3 + 4-5 + 6 -7 + 8 - 9 - 10 rechnen.
Kombinationen von weiteren Vorzeichen vor und zwischen den Zahlen führen ja nicht zu neuen Rechnungen.
Nun gilt:
Vor jeder Zahl hast du 2 Möglichkeiten für das Rechenzeichen. Das gibt im ganzen schon
2 * 2 * 2 ..... *2 = 2^10 = 1024 unterscheidbare Rechnungen.
Es ist aber nicht anzunehmen, dass so viele verschiedene Resultate rauskommen können.
Um die Zahl der unterschiedbaren Resultate abzugrenzen:
Betrachte die Extrema
-1 - 2 -3 - 4-5 - 6 -7 + 8 - 9 - 10 = -55
und
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9 + 10 = 55
Mehr als 2*55 + 1 = 111 unterscheidbare Rechenresultate sind nicht möglich. Es kann aber gut sein, dass einige Resultate doppelt und andere gar nicht vorkommen. So kannst du deine Liste vielleicht noch weiter reduzieren.