Wie viele Kombinationen gibt es?

Question

ich würde gerne wissen, wie viele Kombinationen es gibt bei einer Zahlenreihe von 1-10 zusammenhängend mit einem Plus und einem Minus daran. Hierbei dürfen die beiden Zeichen mehrmals an einer Stelle stehen bzw. im Zusammenhang mit der selben Zahl sein.

Mein Grundgedanke waren 100 verschiedene Kombinationen, resultierend aus der Rechnung von (10 hoch 10) 10 × 10 = 100

Allerdings habe ich aufgrund meiner bisherigen Ergebnisse die Annahme, dass es weitaus mehr Möglichkeiten geben könnte.

Als Datei habe ich einen meiner Ansätze beigefügt.

Leider bin ich nicht so gut im erklären, daher hoffe ich dennoch, dass Sie mein Anliegen halbwegs verstehen und mir eventuell weiterhelfen können. 

Comments

Leider habe ich dich nicht so ganz verstanden.

Du hast also die Ziffern 1 bis 10 ( ersatzweise könnten auch die Buchstaben
a bis j verwendet werden )

Auf jeder Position kann jede Ziffer vorkommen. Also auch 10 mal die 9. Dann
10 * 10 * 10 ... 10 = 10^{10}
Ziehung aus einer Urne mit zurücklegen

Oder
10 * 9 * 8... 1 =
Ziehung aus einer Urne ohne zurücklegen

Soviel zunächst.

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Also ich habe die Zahlen von 1 bis 10 und muss an jeder Stelle ein + oder ein - hinter setzen.

Dabei ist es egal, ob die Zeichen schon mal an der Zahl standen oder nicht. Es darf bloß nicht die komplett selbe Kombination sein zum Schluß. Daher muss mindestens an einer Stelle das Zeichen verändert sein

mal kann z.b die reihenfolge wie folgt sein

1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10+

1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10- usw.

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Handelt es sich wie oben beschrieben entsprechend um

- eine Ziehung aus einer Urne mit Zurücklegen
oder
- Ziehung aus einer Urne ohne zurücklegen

Das müßte für mich zunächst einmal geklärt werden.

Ansonsten : anstelle nur die Ziffer 10 kann vorkommen
( 10+ ) oder ( 10-)
Für eine Position gibt es also 20 Möglichkeiten
10 Positionen
- eine Ziehung aus einer Urne mit Zurücklegen
20^{10}

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Das wäre eine Ziehung mit zurücklegen

Answer 1

Ich lasse mal das mit mehreren Vorzeichen weg.

Angenommen du willst VOR die Zahlen ein + oder ein - schreiben, so kannst du z.B.

-1 + 2 -3 + 4-5 + 6 -7 + 8 - 9 + 10 oder

-1 - 2 -3 + 4-5 + 6 -7 + 8 - 9 - 10 rechnen.

Kombinationen von weiteren Vorzeichen vor und zwischen den Zahlen führen ja nicht zu neuen Rechnungen.

Nun gilt:

Vor jeder Zahl hast du 2 Möglichkeiten für das Rechenzeichen. Das gibt im ganzen schon

2 * 2 * 2 ..... *2 = 2^10 = 1024 unterscheidbare Rechnungen.

Es ist aber nicht anzunehmen, dass so viele verschiedene Resultate rauskommen können.

Um die Zahl der unterschiedbaren Resultate abzugrenzen:

Betrachte die Extrema

-1 - 2 -3 - 4-5 - 6 -7 + 8 - 9 - 10      = -55

und

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9 + 10  = 55 

Mehr als 2*55 + 1 = 111 unterscheidbare Rechenresultate sind nicht möglich. Es kann aber gut sein, dass einige Resultate doppelt und andere gar nicht vorkommen. So kannst du deine Liste vielleicht noch weiter reduzieren.

Answer 2

Zusammenfassung :

Es gibt 10 Positionen.
Auf jeder Position gibt es 20 Möglichkeiten.

Die Anzahl der Kombinationen wäre
20^10

Ich hoffe dies ist richtig.

Soll außer dieser Berechnung noch etwas gemacht werden ?

Comments

Nein vielen Dank. Die Antwort genügt mir schon.

Sie haben mir sehr geholfen!

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Gern geschehen.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.