Integrieren sie f(x,y) über die in der gegebenen Fläche A

Question

Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe.

Vor kurzer Zeit habe ich eine ähnliche Aufgabe online gestellt, sie im nachhinein auch verstanden.

Nun ist die Aufgabenstellung etwas anders und ich komme leider nicht weiter.

Also, hier die Aufgabe:

Answer 1

Bei a) geht es wohl einfacher mit 2 Integralen erst mal nur von 0 bis pi/2

da ist die Grenze für y gegeben durch  y = 2x / pi  und

von 0 bis pi/2 da ist die Grenze für y gegeben durch  y = - 2x / pi  + 2 .

Also erst mal   $$ \int_{0}^{\frac { π }{ 2 }}\int_{0}^{\frac { 2x}{ π  }}sin(x) dy  dx  $$

$$ \int_{0}^{\frac { π }{ 2 }}\int_{0}^{\frac { 2x}{ π  }}sin(x) dy  dx  $$
$$ =\int_{0}^{\frac { π }{ 2 }}{[y*sin(x) ]}_{0}^{\frac { 2x }{ π }} dx  $$
$$ =\int_{0}^{\frac { π }{ 2 }}{(\frac { 2x }{ π }*sin(x) - 0)} dx  $$
$$ =\int_{0}^{\frac { π }{ 2 }}{\frac { 2x }{ π }*sin(x)} dx  $$
$$ = \frac { 2 }{ π }*{[ sin(x) - x* cos(x)  ]}_{0}^{\frac {  π  }{2}} $$
$$ = \frac { 2 }{ π }*{( sin(\frac {  π  }{2}) - \frac {  π  }{2}* cos(\frac {  π  }{2})   -( sin(0)- 0* cos(0 ))    )}$$
$$ = \frac { 2 }{ π }*{( 1 - \frac {  π  }{2}* 0 )}$$
$$ = \frac { 2 }{ π }$$

und das zweite entsprechend.

Comments

Danke für deine Antwort.

Mir ist leider nicht ganz klar, wie du auf die Grenze 2x/π kommst.

Der restliche Weg ist mir wieder einigermaßen verständlich.

Nun würde es aber schon wieder stocken an den Grenzen des zweiten Integral.