Berechnen Sie Betrag und Richtung der resultierenden Kraft.

Question

Aufgabe:

Vom Zentrum eines gleichseitigen Sechsecks aus wirken nach den Ecken hin Kräfte der Größen 1N,3N,5N,7N,9N und 11N. Berechnen Sie Betrag und Richtung der resultierenden Kraft.
(Hinweis: Zur Konstruktion des gleichseitigen Sechsecks kann man die Lösungen der Gleichung z6 = 1 in C verwenden.)

Problem/Ansatz:

die Wurzeln habe ich bereits berechnet z₀= e^i. , z₁= e^{i\( \frac{∏}{3} \)} , z₂= e^{i\( \frac{2∏}{3} \)} , z₃= e^i∏ , z₄= e^{i\( \frac{4∏}{3} \)}

z₅= e^{i\( \frac{5∏}{3} \)} 

^{wie mache ich jetzt weiter um betrag und Richtung zu bekommen}

Comments

Ist es nicht so ?

\(  z_0= e^{i\cdot 0 } = 1 \)

Answer 1

Wir haben hier immer ein Paar gegenläufiger Kräfte, die jeweils 6 N ergeben (7N-1N, 9N-3N und 11N-5N) und um je 120° gedreht sind. Die Summe muss zwangsläufig 0N sein.

Answer 2

Wenn die Kräfte in der angegebenen Reihenfolge in Richtung der Ecken wirken,

würde ich so rechnen:

1N*zo + 3N*z_1 + 5N*z_2 +7N*z_3 + 9N*z_4 + 11_N * z_5