Aufgabe:
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Aufgabe 5 (Pflichtaufgabe) Ein Objekt mit Gewicht \( G>0 \) soll an einem Seil über eine horizontale Ebene gezogen werden. Hat das Seil den Winkel \( \varphi \) zur Ebene, so ist die aufzuwendende Kraft \( F \) gegeben durch
$$ F:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}, \quad F(\varphi)=\frac{\mu G}{\mu \sin (\varphi)+\cos (\varphi)} $$
Dabei ist \( \mu>0 \) eine positive Konstante (der Reibungskoeffizient).
Bestimmen Sie den Winkel \( \varphi \in[0, \pi / 2] \), für den die Kraft minimal ist.
Hinweis: Es gilt
$$ \cos (\arctan (x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \quad \text { und } \quad \sin (\arctan (x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} $$
Problem/Ansatz:
Wäre sehr nett wenn ihr eure Lösungsmethode zu dieser Aufgabe mit mir teilen würdest, hätte gerne was zum abgleichen.