Berechnen Sie die Arbeit W, wenn ein Massepunkt durch die konstante Kraft F, um die Strecke s verschoben wird

Question

Aufgabe:

Kraft F und die Strecke s sind gegeben.

$$\vec{F}=\begin{pmatrix} 4\\2\\6 \end{pmatrix};  \vec{s}=\begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix}$$

1) Berechnen Sie die Arbeit W, wenn ein Massepunkt durch die konstante Kraft F, um die Strecke s verschoben wird.

2) Wie groß ist der Betrag der Komponente der Kraft in Richtung s?

Problem/Ansatz:

1) |F|= √(4² + 2² + 6²) =√(16+4+36) = √56 ≈ 7,483

|s| = √(2² + (-1)² + 2²) = √(4+1+4) = √9 = 3

W=F*s = 7,483*3 ≈ 22,449

oder Skalarprodukt

2)  |F_s| = |F_A| *|s|* cos(α)

Beim ersten ist mir auch nicht so klar, ob man einfach den Abstand berechnen muss, da von "verschoben" die Rede ist.

Könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

Aloha :)

Die bei der Verschiebung von \(\vec s_1\) nach \(\vec s_2\) geleistete Arbeit ist vektoriell definiert:$$W\coloneqq\int\limits_{\vec s_1}^{\vec s_2}\vec F\,d\vec r$$Da hier \(\vec F\) konstant ist, vereinfacht sich das wie folgt:$$W=\vec F\int\limits_{\vec s_1}^{\vec s_2}d\vec r=\vec F\cdot\left[\vec r\right]_{\vec s_1}^{\vec s_2}=\vec F\cdot\left(\vec s_2-\vec s_1\right)$$Hier haben wir den Verschiebungsvektor und den Kraftvektor gegeben:

$$\vec F=\begin{pmatrix}4\\2\\6\end{pmatrix}\quad;\quad\left(\vec s_2-\vec s_1\right)=\vec s=\begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix}$$Damit ist die geleistete Arbeit:$$W=\begin{pmatrix}4\\2\\6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix}=8-2+12=18$$

Den Betrag \(F_s\) der Kraftkomponente in Richtung der Verschiebung \(\vec s\) ist die Projektion von \(\vec F\) auf den Einheitsvektor von \(\vec s\):$$F_s=\vec F\cdot\,\frac{\vec s}{\left\|\vec s\right\|}=\frac{\vec F\vec s}{\left\|\vec s\right\|}=\frac{W}{\left\|\vec s\right\|}=\frac{18}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=\frac{18}{\sqrt{9}}=\frac{18}{3}=6$$

Answer 2

Hallo

Definition von Arbeit ist das Skalarprodukt von Kraft und Weg! Eigenartig für eine Physikfrage ist allerdings dass Kraft und Weg keine Einheiten haben,

Wenn F in N und s in m dann ist W=18J

Gruß lul