Geld im Hotelsafe eingeschlossen. Wie viele Zahlenkombinationen gibt es?

Question

Aufgabe:

Sie haben Ihr Geld im Hotelsafe eingeschlossen, können sich aber nicht mehr an die Zahlenkombination erinnern. Die Kombination besteht aus vier Zahlen, jeweils von 0−9.Rechnen Sie für jede der folgenden Bedingungen die maximale Anzahl der Kombinationen aus, die Sie probieren müssen, um den Safe zu öffnen.

Geben Sie bitten auch den Lösungsweg an, nicht nur das Ergebnis.

a) Sie erinnern sich nur daran, dass Sie die Folge 7−2 eingestellt haben (einer 7 folgt unmittelbar eine 2),wissen aber nicht mehr, an welcher Stelle.

Ich habe diese lösung gemacht, aber ich weiss nicht ob es richtig ist:

\( A_{10}^{4}=\frac{10 !}{(10-4)}=10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7= 5040 \)

Answer 1

Wieviele Möglichkeiten hast du denn, die Ziffernfolge 7−2 auf 4 Stellen zu verteilen? Das sind nur 3. Jetzt hast du nur noch 2 Stellen mit den jew. 10 Ziffern zu testen.

Wie viele Möglichkeiten hast du, die Ziffernfolge "7 - 2" auf 4 Stellen zu verteilen? Es braucht nicht viel nachdenken, um sich auf ein Notizpapier vor Augen zu führen:

\( 72 . \)
\( 72 . \)
\( .72 \)

"Das sind nur \( 3 . " \)
Ja, offensichtlich!

"Jetzt hast du nur noch 2 Stellen, mit den jeweils 10 Ziffern zu testen." Ich habe dir diese 2 unbekannten Stellen oben mit Punkten "." vor Augen geführt.
\( \mathrm{Na} \), wie viele Möglichkeiten gibt es?

.. wie viele zweistellige Zahlen kannst du denn mit den uns geläufigen Ziffern 0 bis 9 schreiben?

Und da spielt es doch keine Rolle, ob die Ziffern der Zahlen beieinander oder auseinander stehen.