Gegeben sind zwei Punkte A(1/2) und B(2/4). Wie lautet die Exponentialfunktion, die durch diese zwei Punkte geht?

Question

Im Forum gibt es bereits eine ähnliche Aufgabe. Ich verstehs aber nicht. Genauso die Erklärung die mir Google ausspuckt.

Comments

2 )4=c* a²
1) 2=c *a | teilen
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4 / 2 = ( c * a^2 ) / ( c * a )  | c / c kürzt sich zu 1
2 =  a^2 / a
2 = a

mfg Georg

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Wenn sich c kürzt dann machts Sinn. Verstanden. Danke Georg.

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Gern geschehen.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

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Die Exponenten werden hier bei einer Division einfach subtrahiert oder?

Also wenn z.B. bei diesem Beispiel 2)4=c*a^4 wäre und ich die zweite durch die erste Gleichung teile, würde 2=a^3 rauskommen?
->a=1,2599. Ich möchte einfach sicher sein, dass ich es verstehe.

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a^4 = a * a * a * a

( a * a * a * a ) / a  | das a 1 mal kürzen
a * a * a  = a^3

Potenzgesetze

a^b * a^c = a^{b+c}

a^b / a^c = a^{b-c}

a^4 / a^^1 = a^{4-1} = a^3

Answer 1

allgemein : y= c *a^x

A(1,2) eingesetzt:

2=c *a

B(2,4) eingesetzt:

4=c* a^2

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1) 2=c *a

2 )4=c* a^2

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Jetzt teile Gleichung 1 durch 2):

1/2= a/a^2

a=2

----------->

2 =c*a

2=c * 2

c=1

-------------->

Lösung:

y= 2 ^{x}

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösung.

Comments

Ich kapier diesen Schritt nicht ganz. 

Jetzt teile Gleichung 1 durch 2):

1/2= a/a²

a=2

Wenn ich die erste durch die zweite Gleichung Teile, kommt bei mir 2=c*a. Wieso verschwindet bei da einfach c?

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1/2= a/a²

^{1/2 = 1/a}

^{1 *a= 2*1}

^a=2

^C/C=1