Nullstelle Gradient (2 Variablen 2 Gleichungen)

Question

Hey zusammen,

bräuchte eure Hilfe mit dem Nullsetzen des Gradienten:

Wär toll wenn mir jemand helfen kann komm auf keine einzige aber eine muss es geben.

Vielen Dank und Grüße

Julius

Answer 1

substituiere e^y=z

es ergeben sich die Gleichungen:

-3*z+3x^2-6x+3=0

3*z^3-3x*z+3z=0

vereinfacht:

-z+x^2-2x+1=0

z^3-xz+z=0

bzw.

-z+(x-1)^2=0

z^3-xz+z=0

erste Gleichung in zweite Einsetzen:

[(x-1)^6-x*(x-1)^2+(x-1)^2]=0

(x-1)^2*[(x-1)^4-x+1]=0

--> x₁=1

[(x-1)^4-x+1]=0

x=1 erraten und Polynomdivision gibt

x^3-3x^2+3x-2=0

(x-2)^3=0

--> x₂=2

z₁=0 --> für y keine Lösung

z₂=1 --> y=0

kritischer Punkt: (2,0)

Answer 2

Nullstelle Gradient (2 Variablen 2 Gleichungen)