Verteilungsfunktion F der Zufallsvariablen X bestimmen

Question

vielleicht kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Gegeben sei die Funktion:

f(x): = {a*x^2, falls 0<= x <3,    -b*x+1, falls 3<= x <=4,        0, sonst.

Diese Funktion soll innerhalb ihres Definitionsbereichs keine Sprungstellen aufweisen.

1) man bestimme die beiden reellen Konstanten a und b so, dass f die Dichtfunktion einer stetigen Zufallsvariablen X darstellt

2) man bestimme die Verteilungsfunktion F der Zufallsvariablen X

3) man bestimme P(X=1.8), P(X<=3.9) und P(1.8 <=X<3.9)

Answer 1

a*9 = -b*3+1  und  -4b + 1 = 0

gibt   b = 1/4   und  9a = -3/4 + 1

                                      a = 1/36

Und für die Verteilung integrieren.

Answer 2

Na, dann sieh mal zu, dass die beiden von null verschiedenen Zweige an der Stelle \(x=3\) in Funktionswert und Steigung übereinstimmen und das Integral über f 1 wird.