Question

Bestimmen Sie die folgenden Integrale mit HIlfe geeigneter Substitutionen

a) \( \int \frac{x}{x^{4}-6 x^{2}+9} \)

b) \( \int \frac{1}{3 x^{2}+9} \)

c) \( \int \sin x \cos x \)

Answer 1

∫ x / (x^4 - 6x^2 + 9) dx
= ∫ x / (x^2 - 3)^2 dx

z = x^2 - 3
1 dz = 2x dx
dx = 1/(2x) dz

= 1/2 * ∫ 1 / z^2 dz = -1 / (2z)

Resubstituieren

= -1 / (2(x^2 - 3)) + C


∫ 1/(3·x^2 + 9) dx = 1/9 * ∫ 1/(x^2/3 + 1) dx

Substitution z = x/√3

...


∫ sin(x) * cos(x) dx

Substitution z = sin(x)

...


Schaffst du den Rest dann alleine ?