Anfangswertprobleme mithilfe geeigneter Substitutionen

Question

wie geht man bei Substitutionen um? Liebe Grüße

Lösen Sie diese Anfangswertprobleme mithilfe geeigneter Substitutionen

a) x' =√(2x -t+3) +1/2 , x(1)=1

b) x' =x/t +(x/t)^3 ; x(1)=2

Verifizieren Sie ihr Ergebnis durch eine Probe.

Answer 1

a)

Setze z= 2x-t +3

x=1/2(z+t-3)

x'= 1/2(z'+1)

--->x' und x in die DGL einsetzen

1/2(z'+1) =√z +1/2   |*2          ->Trennung der Variablen

z'+1= 2(√z +1/2)

z'+1= 2√z +1

z'= 2√z 

dz/dt= 2√z

dz/√z=2 dt

usw.

AWB : x(1)= 1 einsetzen in das Ergebnis:

Lösung: x₁=1/2(t^2-5t+6)  ; x₂=1/2(t^2+3t-2)

Probe: das Ergebnis 1 Mal ableiten und in die DGL einsetzen.

Die linke Seite muß= der rechten Seite sein.

b)

z =x/t

x=z*t

x'= z' t +z

in die DGL einsetzen

usw.

Comments

 Ich bin bis dahin gekommen. Ab hier komme ich nicht weiter.... und können Sie mir bitte sagen, nach was Sie in der 4. Zeile  (x'=1/2(z'+1) abgeleitet haben? Liebe Grüße

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leider kann ich Deine Rechnung sehr schwer lesen:

Hier meine Berechnung:

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sehr gut ich hatte richtig....

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