Normalform nachweisen ( quadratische Funktion). y=x²+6x+8

Question

wie weise ich diese normalform nach?

y=x²+6x+8

Und wie erkenne ich die Nullstelle, und bestätige sie rechnerich ?

Answer 1

y=f(x)=x^2+6x+8  ist bereits die Normalform.

Nullstellenberechnung:

x^2+6x+8 =0 quadratische Ergänzung

(x+3)^2+8-3^2=0

(x+3)^2-1=0

(x+3)^2=1

|x+3|=1

x₁=-2, x₂=-4

Answer 2

Satz von Vieta:

-(a+b)=6

a*b=8

Was könnte da wohl die Lösung sein?

Answer 3

Ich denke das ist wie folgt zu lösen:

y = x^2 + 6·x + 8

In ax^2 + bx + c ist a der Öffnungsfaktor. Da der hier 1 ist, ist es die Verschobene Normalparabel.

y = x^2 + 6·x + 9 - 1

y = (x + 3)^2 - 1

Scheitelpunkt wäre bei S(-3| -1)

Nullstellen heißt die Funktion Null setzen

(x + 3)^2 - 1 = 0

(x + 3)^2 = 1

x + 3 = ± 1

x = - 3 ± 1

x1 = -4

x2 = -2