Berechnen Sie das unbestimmte integral von e^x*cos(e^{x+1})

Question

Integral von e^x*cos(e^{x+1}) ist zu bestimmen aber leider komme ich nicht auf das richtige ergebnis 1/e*sin(e^{x+1})+c
das eigentliche probleme besteht darin das ich auf 1/e nicht komme den rest hab ich

Answer 1

Substituiere u = e^{x+1}

Dann ist du/dx = e^{x+1} = e*e^x

Also

du / e = e^x * dx

Integral von e^x*cos(e^x+1) dx 

= Integral von cos(u) du / e 

= sin(u) / e  + C | rücksubst.

= sin(e^{x+1})/e  + C 

wie verlangt. 

Answer 2

∫e^x*cos(e^{x+1})dx=∫e^x*cos(e^{x}*e)dx

substituiere e^x*e=z, dz/dx=e*e^x, dx=dz/(e*e^x)

-->∫e^x*cos(e^{x}*e)dx=∫1/e*cos(z)dz=1/e*sin(z)+c=1/e*sin(e^{x+1})+c

Answer 3

Substituiere

z=e^{x+1}

daraus folgt:

=1/e ∫ cos(z) dz

dann mit dem angegebenen Ergebnis: